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BRAMANTI - Esercitazioni di Analisi Matematica 2

Aggiornamento: 2 apr


Bramanti analisi matematica 2

Questo testo raccoglie esercizi adatti a corsi di Analisi Matematica 2 per la Laurea in Ingegneria o affini. Si tratta perlopiù di esercizi tratti da temi d’esame assegnati negli ultimi dieci anni al Politecnico di Milano. L’impostazione seguita è quella del libro di testo: Bramanti-Pagani-Salsa: Analisi Matematica 2, Zanichelli, 2009. Caratteristiche del libro: Oltre 700 esercizi di Analisi Matematica 2, suddivisi per argomento, Esercitazioni di Analisi Matematica 2 con svolgimento completo oppure con le soluzioni. Un centinaio di esempi guida, svolti e commentati dettagliatamente, per introdurre gli argomenti più importanti. Numerose osservazioni didattiche e puntualizzazioni per illustrare i punti più delicati e prevenire gli errori più comuni.


Ampio spazio ad esercizi ed esempi rivolti alle applicazioni fisiche degli argomenti di analisi. Questo volume quindi non è solo una raccolta di esercizi, ma un percorso di esercitazioni, mirato ad aiutare specialmente lo studente che, per qualunque motivo, non ha seguito bene lezioni o esercitazioni e deve perciò affrontare l’esame da autodidatta. Naturalmente, lo studio del libro di testo rimane un presupposto.



MARCO BRAMANTI è Professore Associato di Analisi Matematica presso il Dipartimento di Matematica del Politecnico di Milano.


INDICE DEGLI ARGOMENTI


Capitolo 1: Equazioni differenziali

  • Sezione 1.1: Equazioni del prim’ordine, con sottosezioni su equazioni lineari o a variabili separabili e applicazioni.

  • Sezione 1.2: Equazioni lineari del second’ordine, con focus su esponenziale complesso, equazioni omogenee a coefficienti costanti, equazioni non omogenee, equazioni di Eulero e applicazioni fisiche.

Capitolo 2: Calcolo infinitesimale per le curve

  • Sezione 2.1: Calcolo differenziale vettoriale, curve continue e regolari.

  • Sezione 2.2: Lunghezza di un arco di curva e integrali di linea di prima specie.

  • Sezione 2.3: Applicazioni fisiche.

Capitolo 3: Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili

  • Sezione 3.1: Grafici e insiemi di livello.

  • Sezione 3.2: Limiti e continuità per funzioni di più variabili.

  • Sezione 3.3: Topologia e proprietà delle funzioni continue, con sottosezioni su insiemi del piano e topologia.

  • Sezioni 3.4 - 3.9: Approfondimenti su derivate parziali, differenziabilità, massimi e minimi liberi e vincolati, funzioni definite implicitamente e applicazioni fisiche.

Capitolo 4: Calcolo differenziale per funzioni di più variabili a valori vettoriali

  • Sezione 4.1: Superfici regolari parametrizzate, con sottosezioni su superfici in forma parametrica, cartesiana e di rotazione.

  • Sezione 4.2: Trasformazioni regolari di coordinate.

Capitolo 5: Calcolo integrale per funzioni di più variabili

  • Sezione 5.1: Integrali doppi, con sottosezioni su rappresentazione analitica, tecniche di base e applicazioni geometrico-fisiche.

  • Sezione 5.2: Integrali tripli, con sottosezioni su rappresentazione analitica e applicazioni geometrico-fisiche.

Capitolo 6: Campi vettoriali

  • Sezione 6.1: Lavoro di un campo vettoriale, campi conservativi e potenziali.

  • Sezione 6.2: Area e integrali di superficie.

  • Sezione 6.3: Flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie.

  • Sezione 6.4: Teoremi di Gauss, Green, Stokes, con sottosezioni su calcolo differenziale con gli operatori divergenza e rotore, formule di Gauss-Green nel piano e applicazioni fisiche e matematiche.

Capitolo 7: Serie di potenze e serie di Fourier

  • Sezione 7.1: Serie di funzioni e convergenza totale.

  • Sezione 7.2: Serie di potenze.

  • Sezione 7.3: Serie trigonometriche e serie di Fourier, con sottosezioni su polinomi trigonometrici, periodizzazione, regolarità di funzioni periodizzate e applicazioni fisiche delle serie di Fourier.

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