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VERRI - Probabilità e Statistica. 600 esercizi d'esame risolti

Aggiornamento: 14 feb


Questo testo raccoglie 600 esercizi d’esame relativi al corso di base di probabilità e statistica, che l’Autore insegna alla Laurea Triennale in Ingegneria presso il Politecnico di Milano. Gli esercizi (tutti risolti) sono classificati per argomento e i vari argomenti sono preceduti da sintetiche schede che richiamano i primi rudimenti della modellizzazione in ambito probabilistico e le tecniche statistiche elementari per affrontare semplici problemi di decisione in condizioni d’incertezza.



MAURIZIO VERRI, professore di Analisi Matematica al Politecnico di Milano, vanta una lunga esperienza d’insegnamento nei corsi di Analisi Matematica, di Metodi Matematici e di Probabilità e Statistica rivolti agli allievi ingegneri.

 

  • DISTRIBUZIONI UNIVARIATE: Le distribuzioni univariate sono distribuzioni di probabilità che riguardano una sola variabile casuale. Queste distribuzioni descrivono la probabilità che la variabile assuma un certo valore o un intervallo di valori, e sono caratterizzate da parametri come la media e la deviazione standard. Alcuni esempi di distribuzioni univariate comuni sono la distribuzione normale (o gaussiana), la distribuzione uniforme, la distribuzione esponenziale e la distribuzione di Poisson.

  • DISTRIBUZIONI MULTIVARIATE: Le distribuzioni multivariate sono distribuzioni di probabilità che coinvolgono più di una variabile casuale. Queste distribuzioni descrivono la probabilità congiunta delle variabili, ovvero la probabilità che le variabili assumano determinati valori o intervalli di valori contemporaneamente. Le distribuzioni multivariate sono caratterizzate da parametri come la media vettoriale e la matrice di covarianza, che descrivono la tendenza centrale e la dispersione delle variabili. Alcuni esempi di distribuzioni multivariate comuni sono la distribuzione normale multivariata e la distribuzione t di Hotelling.

  • STIMA STATISTICA: La stima statistica è una tecnica utilizzata nell'analisi dei dati per ottenere una stima puntuale o intervallare di una quantità di interesse su una popolazione, sulla base di un campione di dati osservati. In altre parole, la stima statistica riguarda la stima di un parametro o di una funzione di parametro (ad esempio la media o la deviazione standard di una popolazione) sulla base di un insieme di dati raccolti da quella popolazione. La stima statistica si basa sulla teoria della probabilità e delle distribuzioni di probabilità, ed è un'importante componente dell'inferenza statistica, che mira a fare affermazioni o deduzioni sulle proprietà di una popolazione sulla base di dati campionati. Le stime statistiche possono essere basate su diverse tecniche, tra cui la stima puntuale, la stima a intervalli, la stima bayesiana e la stima non parametrica.

  • TEST STATISTICI sono procedure utilizzate nell'analisi dei dati per valutare la validità di un'ipotesi riguardante una popolazione sulla base di un campione di dati osservati. In generale, un test statistico confronta i dati osservati con quelli che ci si aspetterebbe di trovare se l'ipotesi fosse vera, utilizzando una distribuzione di probabilità nota o approssimata. Il risultato di un test statistico è di solito espresso come un valore p, che rappresenta la probabilità di ottenere un risultato altrettanto estremo o più estremo rispetto a quello osservato, se l'ipotesi nulla (o ipotesi di base) fosse vera. Se il valore p è sufficientemente basso, si può concludere che l'ipotesi nulla dovrebbe essere rifiutata in favore dell'ipotesi alternativa. Alcuni esempi di test statistici comuni sono il test t di Student, il test di Wilcoxon, il test del chi-quadrato e il test di Fisher. I test statistici sono ampiamente utilizzati in diverse discipline scientifiche e sono una componente importante dell'inferenza statistica.

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