Le equazioni differenziali svolgono un ruolo di primaria importanza in moltissimi campi e sono validi strumenti di modellazione e analisi nelle scienze applicate. Questo volume fornisce una introduzione di taglio moderno ad alcuni metodi classici per l’analisi di equazioni differenziali ordinarie e a derivate parziali: la trasformata di Fourier, la trasformata di Laplace, le serie di Fourier, le funzioni analitiche di variabile complessa e le distribuzioni. Sono trattati problemi per equazioni differenziali con condizioni iniziali o al contorno o sull’energia delle soluzioni, sia in ambito classico che distribuzionale. L’aspetto innovativo della presentazione consiste nell’articolazione della materia: ogni argomento è prima introdotto da una presentazione sintetica della teoria e degli strumenti di analisi che omette le dimostrazioni ma include proprietà, definizioni di base e risultati avanzati, ed è poi sviluppato con una ampia rasse- gna di esempi ed esercizi contenenti anche le dimostrazioni più significative. La maggior parte degli esercizi è supportata dallo svolgimento completo della soluzione. Sono proposti anche alcuni test di autovalutazione, basati su gruppi di quesiti a risposta multipla. Il testo è corredato da numerose Tabelle riassuntive e di rapida consultazione. Il volume è indirizzato principalmente agli studenti delle Scuole di Ingegneria, Scienze ed Economia. La suddivisione della materia in Sezioni indipendenti si presta ad essere utilizzata in più moduli didattici: uno inserito nella laurea triennale, l’altro nella laurea magistrale.

FILIPPO GAZZOLA è Ordinario di Analisi Matematica presso il Dipartimento di Matematica del Politecnico di Milano

FRANCO TOMARELLI è Ordinario di Analisi Matematica presso il Dipartimento di Matematica del Politecnico di Milano

MAURIZIO ZANOTTI si è laureato in ingegneria meccanica nel 2004 e attualmente è progettista di macchine e strutture e tiene un corso di impianti meccanici per l’edilizia

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INDICE DEL VOLUME 

ISBN:9788874883530

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La comprensione approfondita delle scienze applicate richiede una solida conoscenza dell’Analisi Matematica. Per gran parte della ricerca scientifica di alto livello è indispensabile conoscere bene l’Analisi Funzionale e le soluzioni deboli di equazioni differenziali. Questo libro si propone di trattare gli argomenti principali necessari a raggiungere questa conoscenza. Ma questo è anche il proposito di molti altri libri di analisi superiore; e allora, quale sarebbe un buon motivo per leggere o consultare questo libro? Per rispondere a questa domanda iniziamo a presentare i tre Autori:

ALBERTO FERRERO si è laureato in matematica nel 2000 ed è attualmente ricercatore di analisi matematica presso l’Università Bicocca di Milano.

FILIPPO GAZZOLA si è laureato in matematica nel 1987 ed è attualmente professore ordinario di analisi matematica presso il Politecnico di Milano.

MAURIZIO ZANOTTI si è laureato in ingegneria meccanica nel 2004 e attualmente è progettista di macchine e strutture e tiene un corso di impianti meccanici per l’edilizia

Questa variegata triade di Autori ha deciso di unire le proprie esperienze per la stesura di questo libro. Uno dei motivi che dovrebbe invogliare a leggerlo è che l’esposizione risulta essere un ragionevole compromesso tra l’indispensabile rigore matematico, l’importanza delle applicazioni e la necessaria chiarezza per rendere gradevole la consultazione da parte dei lettori anche inesperti.

La gamma di argomenti trattati è piuttosto vasta e copre i principali prerequisiti della ricerca scientifica basata su modelli matematici. Si parte dagli spazi vettoriali e dall’integrale di Lebesgue per arrivare fino ai confini della ricerca teorica come lo studio di esponenti critici per le equazioni ellittiche semilineari e i problemi attuali della fluidodinamica. Questo lungo percorso attraversa la teoria degli spazi di Banach e di Hilbert, gli spazi di Sobolev, le equazioni differenziali, le trasformate di Fourier e Laplace alle quali sono promessi opportuni strumenti di analisi complessa. Sono riportate tutte le dimostrazioni con un interesse didattico o applicativo; sono state invece omesse quelle dimostrazioni troppo tecniche o che richiedono troppe conoscenze.

Questo libro ha l’ambizioso proposito di essere utile a un’ampia tipologia di lettori. I primi possibili beneficiari sono sicuramente gli studenti del secondo e terzo anno di un corso di laurea scientifico: qui di seguito troveranno quegli argomenti che servono per iniziare studi più approfonditi in matematica e in altre discipline, specialmente la Fisica e l’Ingegneria. Ma questo libro potrebbe anche essere utile a studenti già laureati che intendano iniziare un dottorato di ricerca: contiene infatti il materiale di un corso di dottorato multidisciplinare tenuto per vari anni da Filippo Gazzola al Politecnico di Milano. Infine questo libro potrebbe interessare anche a chi ha già abbandonato gli studi da tempo ma ha saltuariamente bisogno di utilizzare strumenti matematici: ci riferiamo sia a docenti universitari e alla loro ricerca, sia a professionisti e progettisti che intendano modellizzare un certo fenomeno, sia a nostalgici dei bei tempi quando erano ancora studenti. Proprio per attrarre quest’ultimo tipo di lettore, sono stati riportati anche argomenti elementari quali le proprietà degli insiemi numerici e le proprietà degli integrali; inoltre, tutti i capitoli sono corredati da esempi ed esercizi mirati a coinvolgere il lettore.

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