Attilio Frangi

CINEMATICA E STATICA DEI SISTEMI DI CORPI RIGIDI

II Edizione Luglio 2009

Disponibile da settembre 2009

ISBN: 9788874883196

Queste dispense nascono dagli appunti delle lezioni tenute nei corsi di Statica e Scienza delle Costruzioni per allievi Ingegneri Edili e Civili del Politecnico di Milano. Lo studio della Cinematica e della Statica dei sistemi di corpi rigidi rappresenta un primo passo verso la formulazione della Meccanica dei Continui, volta all’analisi di mezzi deformabili soggetti anche a sollecitazioni dinamiche. `E comunque un primo passo ricco di risultati e di applicazioni, in particolare nel contesto dell’Ingegneria delle Costruzioni Civili e Meccaniche. La teoria dei corpi rigidi si presta ad una formulazione completa ed elegante, che chiarifica le connessioni tra aspetti cinematici e aspetti statici e culmina nella presentazione del Principio delle Potenze Virtuali, considerato come elemento unificante. Insieme ad altri argomenti presentati nel libro, quali la Cinematica Analitica e Grafica, le Equazioni Cardinali della Statica, il Calcolo delle Reazioni Vincolari e delle Azioni Interne, il Principio delle Potenze Virtuali, nelle sue varie forme, accompagnerà l’allievo lungo tutto il suo percorso formativo, fino alle applicazioni progettuali e a quelle numeriche. Il libro è organizzato in varie parti. Si studiano dapprima le trasformazioni rigide nel Capitolo 1, affrontandole in tutta generalità; la Cinematica Analitica è l’argomento del Capitolo 2, dove si apprende ad imporre le condizioni di vincolo e a studiare gli Atti di Moto in maniera analitica. Oltre al suo interesse intrinseco, essa permette di stabilire alcuni elementi essenziali allo sviluppo della Cinematica Grafica per corpi rigidi bidimensionali, affrontato nel Capitolo 3. Nella seconda parte si studia il problema dell’equilibrio statico dei corpi rigidi e dei sistemi di corpi rigidi. Il problema viene analizzato a livelli di complessità e generalit`a differenti. Nel Capitolo 4 si introducono le Equazioni Cardinali della Statica e si risolvono alcune semplici applicazioni a problemi in tre e due dimensioni, senza ricorrere a particolari schemi e regole “tecniche” che sono più tipiche dell’analisi di sistemi di travi. x Introduzione Il Capitolo 5 introduce poi uno strumento di analisi complementare (o addirittura alternativo) alle equazioni cardinali: il Principio delle Potenze Virtuali. Esso mette in evidenza l’intima connessione tra analisi cinematica ed analisi statica e permette di inquadrare lo studio dei sistemi di corpi rigidi in uno schema semplice e facilmente applicabile, come proposto nel Capitolo 6. Ogni Capitolo è corredato da numerosi esercizi risolti che guidano l’allievo nella preparazione. In molti casi sono adattamenti da Temi d’Esame proposti nel corso degli anni. Non tutti i problemi tipici della Statica delle Strutture possono essere efficacemente affrontati con le tecniche analizzate nel libro. Molti problemi classici, a cui è generalmente dedicata la seconda parte del corso di Scienza delle Costruzioni, richiedono senz’altro la rimozione dell’ipotesi di “corpo rigido” ed un’apertura verso l’affascinante Teoria dei Continui Deformabili, di cui però la teoria dei Corpi Rigidi rappresenta un cardine irrinunciabile.

ATTILIO FRANGI -  è Professore Associato al Dipartimento di Ingegneria Strutturale del Politecnico di Milano e Professeur chargé de cours Département de Mécanique,  Ecole Polytechnique, Paris.

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